从“筷子夹火箭”到洗澡调水温，都离不开自动控制这门学问

当地时间 10 月 13 日 7 时 32 分许(北京时间同日 20 时 32 分)，在美国得克萨斯州星港发射基地的黎明时分，超重助推器穿透了沉重的云雾 2000 km/h 速度“慢慢”落下，拉出一条长长的轨迹云。猛禽发动机摇曳着明亮的尾焰，助推器逐渐减速，接近观众的惊呼声 200 吨箭体“轻轻”落在塔架上。

这是美国 SpaceX 公司新一代重型运载火箭“星舰”第五次试飞， “筷子夹火箭”技术首次验证 —— 机械臂通过发射塔， 在半空中成功捕获回收火箭的第一级助推器。这样可以减轻“星舰”的重量，降低发射成本，帮助更快地回收和重复使用助推器，提高发射频率。

“筷子夹火箭”被美国媒体称为“前所未有”的全新火箭回收方式，对火箭飞行控制系统的精度和悬挂能力要求很高，可能会导致火箭在发射塔上倾倒或爆炸。SpaceX 埃隆，该公司的创始人・马斯克此前预测，试飞回收的成功率仅为 50%。事实上，与其说是“筷子夹火箭”，不如说是“把火箭停在筷子上”。它的技术难度不在于机械臂的灵巧和强大，而在于如何在两根“筷子”之间准确地悬挂巨大的助推器。

在这个过程的背后，自动控制理论做出了巨大的贡献。所谓的自动控制是指“使用外部设备或设备（控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的工作状态或参数（被控量）自动按照预定的规则运行，而无需直接参与。”

这听起来有点令人费解，但事实上，我们对“控制”并不陌生：“用计算机控制宇宙飞船”、“基因控制遗传”、“患者的癌症无法控制”。 控制论（Cybernetics）它的视野和世界观作为一门方法性的交叉学科，已经深刻融入和塑造了我们的生活 —— 无论是星舰火箭、神经科学、人工智能，或者互联网，哲学，战争。控制论的历史是一段跨越文化、学科和社会界限的历史。

1948 年，诺伯特是控制论的先驱・维纳（Norbert Wiener）《控制论》是一部奠基性的作品（Cybernetics）中提到，Cybernetics 这个词来自希腊语 κυβερνήτης，也就是“掌舵人”。这可能意味着更深刻：舵手应对风、潮汐等干扰，纠正“误差”，使他的船保持在航线上。如今，科技、人文、社会暗流汹涌，我们比以往任何时候都更需要正确把握人与自己、机器甚至社会的关系。

大学工程自动化专业学习的自动控制理论（Control Theory），构成了控制论的核心基础 [控制理论（Control Theory）可视为控制论（Cybernetics）子集，后者外延较大]。然而，控制理论中使用的数学工具令人望而生畏，给人以抽象而深刻的印象；特别是初学者经常被许多术语（如“复频域”、“极端”、“滤波器”、“系统解耦”和“运动稳定性”）弄得头晕目眩。与此同时，控制理论本身也面临着许多局限性和挑战。

鉴于此，本文将从具体的例子出发，探讨自动控制理论的概念和方法，并介绍它是什么样的知识。

撰文 | 蔡宁(北京邮电大学副教授)

事实上，人类电子信息领域科技发展的愿景是不断推动技术进步，最终实现能够独立工作的“智能机构”，或者是由许多智能机构共同工作的“超级智能机构”。那么，理想的智能机构应该具备哪些能力呢？可以总结如下：

* 推理：根据一定的规则，从逻辑上推断出已知判断的结论。

* 建模(学习)：总结规则，通过感知到的信息获取知识。

* 感官：通过传感器感知信息。

* 记忆：存储和检索信息。

* 运动:能独立运动，平衡协调。

* 情感：情感决定了自主智能主体行为的动机。

* 通信:不同的智能体或智能体可以与人交流。

电子信息技术领域的学科和方向致力于解决上述不同方面的具体问题。自动控制学科的主要问题是运动。这里的“运动”是广义的，不仅指外部位移运动，还指内部状态的变化。

动态系统和“反馈”

具体来说，自动控制学科的目标是分析动态系统，了解其运动规律，然后通过调整系统或设计控制器来实现所需的运动。以动态系统数学模型为基础的传统自动控制学科。所谓动态系统，是指现实中随时间不断变化的对象，当前时刻的状态受过去所有时刻积累的影响，存在“惯性”和“记忆”。常微分方程和差分方程主要描述了自动控制学科所涉及的动态系统数学模型。

现实中到处都是动态系统的例子，从机械臂、单摆到飞机，从河流、沙丘、生物种群到大气系统，从计算机网络、经济系统到人类社会，再到宇宙星系... 这些系统的状态会随着时间的推移而变化。例如，当电路中含有电感和电容储能元件时，它是一个动态系统：RC 串联电路与恒压源连接后，电容元件充电，电压逐渐增加，通过临时过程达到稳定值；但如果没有储能元件，则不属于动态系统，因为电路状态仅由代数方程表示的即时关系决定，响应只与同时的激励有关，不受过去时刻积累的影响。

独立运动的动态系统数学模型如下：

这里 x=x (t) 它是一种向量，称为状态向量，表示系统随时间变化的运动状态；是 x 时间导数表示状态变化的趋势。这是一个标准的状态空间方程。可以看出，系统取决于函数 f (t, x) 具体形式包括结构和参数。系统结构是指 f (t, x) 系统参数是指函数表达式中某些系数的确切值。

为了实现控制目标，需要设计控制器。控制器设计的基本机制主要包括“负反馈”和“平行”。“负反馈”机制是自动控制的灵魂，是任何有效自动控制系统的必要前提。可以做一个实验:一个人蒙住眼睛，然后试着走直线。你会发现很难成功。原因是人体作为一种高效的自动控制系统，需要通过反馈信息与实时位置进行比较，动态纠正运动轨迹。蒙上眼睛等于失去了反馈机制。误差在运动过程中是不可避免的。没有反馈机制，误差会越来越大，无法纠正，最终无法实现预期的控制目标。

学术界公认，现代自动控制技术应用于瓦特蒸汽机的工业调速器。瓦特发现蒸汽机转速不稳定，蒸汽又大又小，速度又快又慢，于是用离心调速器解决了问题，如图所示 1 所示。纵轴旋转驱动球进行圆周运动，形成锥摆。转速越高，离心力越大，球连杆与纵轴的夹角越大。然后根据夹角控制阀门的开度，使夹角变大时减少蒸汽流，夹角变小时增加蒸汽流。这样，蒸汽机的转速就可以通过引入负反馈机制来稳定。(瓦特“发明”离心调速器的说法广为流传，但这是误传。离心式调速器在蒸汽机前已广泛应用于风车中。—— 编者注）

图 1 如何调节瓦特离心调速器洗澡水温？

那么，只要系统有负反馈机制，它就能实现有效的控制吗？生活经验可以告诉我们：不一定。我们都知道，张开手掌，用一根棍子保持直立是一项技术工作，需要不断的反馈调整。但仅仅反馈是不够的，反馈的强度也非常微妙，太小或太大，很容易倾倒。

用老式热水器洗澡时，手动调节机械阀控制水温。如何调节水温也是一项技术工作。水温往往忽高忽低，阀门开了一会儿，关了一会儿，半天也不合适，甚至有时候“越描越黑”。该场景实际上是一个具有负反馈机制的调节器系统，属于典型的自动控制系统，包括控制对象、测量机构、控制器和执行机构。这里的控制对象是冷热水管道系统，测量机构是人的皮肤，控制器是人的大脑，执行机构是人的手和调节阀。

以下是一个由调节阀控制的温度控制系统的调节过程，通过简单的模拟演示假想情况（不一定是洗澡）。使用的系统模拟工具是最常用的 Simulink。

图 2 自动控制系统模拟结构

图 2 中的“Transfer Fcn“模块表示假设的受控对象模型，它是一种传递函数的形式，即模块中的多项分类，读者可以在不考虑细节的情况下将其视为黑箱。其输入信号为阀门开度，输出信号为实际温度。“Step“我们将预期的温度设定为 40。在图中，预期温度减去观测到的实际温度是反馈误差信号，这是控制的基础 2 中对应“Subtract模块的输出。显然，最直观、最自然的控制策略是根据反馈误差调节阀门开度。误差取正值时，说明温度较低，水阀应向热水方向调节，误差越大，阀门开得越大。相反，如果误差为负值，则将水阀调整到冷水方向。总之，阀门的开启角度与误差成正比。这实际上就是所谓的“比例控制”Gain“这意味着信号的比例被放大了，中文通常被翻译成“增益”。

比例增益为 1 时，“Scope模块显示的输出结果如图所示 3 所示

图 3 比例增益为 1 输出结果

由此可见，经过反复调整，温度会趋于稳定，系统的动态特性似乎也不算太差。然而，出现了一个意想不到的奇怪现象：结果与预期之间存在明显的误差，无法消除。这个术语用控制理论称为“静差”。

增加比例增长 10相当于用更大的阀门开度来处理温差。结果如图所示 4：

图 4 比例增益为 10 输出结果

在这种情况下，温度仍会稳定，但振荡范围和频率会增加，动态特性会变差。静差要小得多，不那么明显。

以上是理想的比例控制。然而，现实与理想之间总是存在差距。对于洗澡水温控制系统，调节系统的实际控制器是人，每个人都会有反应时间。假设是 0.1 秒，反应相当快。这相当于在系统反馈回路中多了一个。 0.1 秒的延迟环节，如图所示 5。

图 5 有延迟控制系统的反馈回路

运行结果如图所示 6 所示：

图 6 反馈回路有延迟输出结果

只是增加了一个看似微不足道的延迟链接，使系统不再稳定。可以看出，仅仅依赖反馈机制的控制并不一定可靠。

比例、导数、积分和“PID 控制”

以上介绍了一个非常简单的反馈调整系统。简单的反馈控制思想来源于直观的生活常识。然而，面对实际的系统控制问题，这还远远不够，还会遇到各种意想不到的问题。生活在今天，我们可以想象，瓦特时代的工程师在实践中必须经常面临无尽的奇怪问题和现象，这使他们疯狂和无助。实际上，瓦特的离心调速器在任何工况下都无法保持稳定。在某些情况下，调速器可能会加剧系统振荡，导致蒸汽机转速过快过慢。

今天，我们有一个完整的理论体系，可以回答许多“奇怪的问题”，有效地帮助我们分析动态系统的基本运动规律，解释运动现象，并设计控制器来解决各种实际问题。人手托木棍保持直立是非常困难的。因为是倒立摆，属于本质上不稳定的系统，一眨眼就倒了。但是，利用自动控制的知识方法，用机电系统解决这种平衡问题很容易，而且可以保证绝对可靠。对于自动化专业的本科生来说，自己设计制作两轮平衡车是一件非常简单的事情，不需要太高级的技术。

控制理论告诉我们，如果在前面讨论的调节系统中，不仅要考虑误差的大小，还要考虑误差变化的速度，这相当于引入阻尼。阻尼可以改善动态特性。减少阻尼，动态响应变得更“小偷”，响应速度更快；增加阻尼，变得更“愚蠢”，响应速度更慢。这在控制理论中被称为“导数控制”。若不仅考虑到误差的瞬时变化，而且使误差的历史积累也影响阀门的开度，则可消除静差。这可能是误差 0 仍然可以使调节阀保持预期的角度。这在控制理论中被称为“积分控制”。这样，每时每刻的阀门开度都是通过综合考虑误差大小、误差变化速度和累积误差来确定的。同时，控制器还包含比例、导数和积分链接，称为“PID 控制”（Proportional-Integral-Derivative Control）。合理运用 PID 控制器可以解决许多实际的控制问题。

控制理论的知识体系非常丰富，PID 控制只是基础。目前，控制理论的主干大致分为“经典控制理论”和“现代控制理论”两部分。经典控制的理论体系发展成熟 20 在世纪中早期，现代控制的理论体系发展成熟 20 世纪中后期。决定两者分离的关键是电子计算机发明引起的计算、分析、模拟甚至控制方法的变化。在上世纪 50 在20世纪90年代之前，所有的科学计算都是手工制作的，如草稿纸、计算尺和数学表。那时候“Computer“不是机器，而是人，是职业。若翻译成汉语，请务必翻译成“计算员”或“计算师”。因此，整个经典控制理论都力求完全适用于纯手工计算、分析和设计。在现代控制理论中没有这样的禁忌，因此可以更加自由、更加精细，更适合解决更加复杂的问题。自 20 世纪 70 20世纪90年代以后，出现了一些“先进控制”的概念和方法，包括鲁棒控制处理系统不确定性和扰动的影响，控制器的自适应控制可以随着系统参数的变化自动改变，以及人工智能技术的智能控制，如人工神经元和模糊逻辑。这些控制方法丰富了控制理论的内涵，扩大了应用范围。

“平行”思想和两个例子

反馈是自动控制的核心思想之一。自动控制的第二个核心思想是平行的。特别是当需要设计一个设备来解决特定的控制问题时，基于“平行”的概念来寻找答案是一个基本的想法。龙伯格观测器和史密斯估计器都是这方面的典型例子。

图 7 “平行”系统

有时动态对象的内部状态无法测量，能量只能测量输出信号。一般来说，输出信号的维度低于内部状态，只能反映内部状态的部分信息。剩下的部分是隐藏的，无法知道。如何通过表象获得本质，估计隐藏的内部状态？龙伯格等人发明了一种基于平行概念的巧妙方法来解决这个问题。观测对象是客观存在的，不能深入其内部进行测量。但我们可以构建一个与观测对象相同的虚拟系统，该系统是人造的，可以任意测量。只要两个系统“完全相同”，人工系统内部状态的测量值就可以作为观测对象进行估计。该虚拟副本系统被称为“观测器”，因为它只产生观测对象内部状态的估计值。与虚拟副本“一模一样”相比，真实系统是做不到的。因此，实用的龙伯格观测器还需要根据两个平行系统输出之间的误差引入反馈来纠正观测结果。

有些受控对象有固有的时滞，比如前面讨论的温度调节系统。利用史密斯预测器可以巧妙地“消除”时滞，思维也是基于平行的概念。读者可能已经猜到了大致实现原则。我们可以建立一个与观察对象相同的虚拟系统，它是人造的，没有时滞。只要两个系统完全相同，人工系统的输出值就可以作为受控对象输出的提前估计。用人工系统代替受控对象进行反馈控制，相当于消除时滞。该虚拟副本系统仅用于估算受控对象的输出信息，因此被称为“估算器”。

在自动控制中，许多其他用于解决特定问题的设备也包含了平行概念，如内模控制器、鲁棒补偿器、模型预测控制等。

自动控制已经形成了一个成熟而丰富的知识体系，可以有效地解决许多工程问题。控制理论在上个世纪发展迅速，经历了经典控制、现代控制和“先进控制理论”等几个重要阶段。虽然这门学科似乎还年轻，但经过这些阶段，局限性已经开始显现。传统的自动控制方法特别擅长解决车辆控制、船舶控制、飞机控制、机器人运动控制、制导、火灾控制系统实现等问题。对于这类系统，大多数人可以通过牛顿力学分析建立较低阶段的数学模型，并根据微分方程数值解实现准确的模拟。传统控制理论体系的方法论范式依赖于数学的线性 / 严格的数学证明强调非线性动力学、系统性质的判断和运动趋势的预测。但是，在现实中，更复杂的动态系统无法或难以建立清晰的简单微分方程模型。然而，对社会经济发展的需求仍然越来越迫切，要求人们尽快从科学和工程的角度为这些复杂和系统的分析、预测、控制甚至决策和管理问题提供解决方案。钱学森先生已经指出，控制的未来在于整个方法论体系的质变。未来方法论的变化应该包括两个趋势。一方面，控制理论本身的发展更倾向于物理化、实验化、智能化，从而更好地适用于各种复杂的工程对象。另一方面，控制理论需要整合多学科知识，深化学科交叉，才能解决更广泛的复杂工程问题。

本文来源于微信公众号：微信公众号（ID：null），作者：蔡宁

广告声明：文本中包含的外部跳转链接（包括不限于超链接、二维码、密码等形式）用于传递更多信息，节省选择时间。结果仅供参考。计算机系统网络上的所有文章都包含了本声明。